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    以函数的单调性为例,可以从哪些问题入手复习呢?
    合肥家教网   编辑:合肥学慧教育   更新日期:2012/1/8
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      当问到学生类似于“函数主要有哪些内容?”等问题时,学生的回答大多是一些零散的数学名词或局部的细节,这说明学生对知识还缺少整体把握。所以复习的首要任务是立足于教材,将高中所学的函数知识进行系统梳理,用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联,以便于找出自己的缺漏,明确复习的重点,合理安排复习计划。
      就函数部分而言,大体分为三个层次的内容:
        1、函数的概念与基本性质,主要有函数的概念与运算、单调性、奇偶性与对称性、周期性、最值与值域、图像等。
        2、一些简单函数的研究,主要是二次函数、幂、指、对函数等。
        3、函数综合与实际应用问题,如函数-方程-不等式的关系与应用,用函数思想解决的实际应用问题等。
      当然,在这个过程中也发现,学生梳理知识的过程过于被动、机械,只是将课本或是参考书中的内容抄在本子上,缺少了自己的认识与理解,将知识与方法割裂开来,整理的东西成了空中楼阁,自然没什么用。这时,就需对每一个内容细化,问问自己复习这个内容时需要解决好哪些问题,以此为载体来提炼与总结基本方法。
      以函数的单调性为例,可以从哪些问题入手复习呢?
        问题一:什么是函数的单调性?可以借助一些概念的辨析题来帮助理解。
        问题二:如何判断和证明一个函数在某个区间上的单调性?
        合肥家教网老师对这个问题的解决,需要的知识基础有:理解函数单调性的概念,熟知所学习过的各种基本函数(如一次函数、二次函数、反比例函数、幂、指、对函数等)的单调性,和函数(如y=x+ax(a≠0))以及简单的复合函数单调性等。基本的方法主要是利用单调性的定义、以及不等式的性质进行判断和证明。
        问题三:函数的单调性有哪些简单应用?主要的应用是求函数的最值,此外还可能涉及到不等式、比较大小等问题。最后还可以进一步总结易错、易漏点,如讨论函数的单调性必须在其定义域内进行,两个单调函数的积函数的单调性不确定等。

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